ストロー多面体の構造安定性

ストローと輪ゴムで凸多面体を作ります．
輪ゴムの働きは，結節点でストローの長さを変えないように固定しますが，ストロー間の角度は固定しません．つまり，このような構造を建築ではトラス構造と言います．

皆様の常識通り，２次元の多角形では，３角形は安定で，４角形は安定ではありません.

多面体の面がすべて３角形で出来ていれば，変形しない多面体になりますが，１つでも3角形でない面（４角形や，5角形や，....）があると変形が起こる多面体になります．
例えば，以下の多面体は，すべて３角形の面で出来ているので安定です．

これらが安定なことは，皆様の経験通りで感覚的にわかるでしょう．オルルクは１つだけ4角形の面を含む以下の模型を提案しましたが，実験するとこれも変形してしまいました．

これらの事実は，力学的には常識で自明と思いますが，数学的には証明が必要で，自明なものほど証明は難しいものですが，コーシー＆アレクサンドロフの定理が関係あります．

今回の記事は，KVANTIK，No3（2018）のDmitry Panov, Alexandra Pushkar, Dmitry Chebasov の記事を参考に作成しました．