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平面張り詰めができる凸５角形タイルの形は，フランスの数学者マイケル・ラオがコンピュータを使い，全部で15種類を数え上げ（2017）決着したようです．このような数え上げの問題が難しいのは，演繹的な数学が使えないからです．
米国サンディエゴの主婦マジョリー・ライスが，タイル張りの問題を知ったのは，1975年のScientific American 誌のマーチン・ガードナーのコラムでした．平面のタイル張り，別の言い方をすれば，一つのタイルで平面を分割する（テッセレーション）問題です．
平面のタイル張りは，任意の３角形，任意の４角形タイルで可能，凸７角形以上では不可能です．凸６角形の場合は，全部で３タイプのタイル形で可能なことをラインハルトが証明しました（1918）．残されたのは凸５角形の場合で，1975年のガードナーのコラムには，ラインハルトの５タイプと1967年にカーシュナーが発見した３タイプの計８タイプが掲載されていました．ところが新しいタイプがまだあったのです．
マージョリ（フロリダ州生まれ）が，高等学校で数学を学んだのは１年だけでした．
1945年，結婚しワシントンD.C. に移り，幼い息子と一緒に，その地で商業デザイナーとして働き，後にサンディエゴに移住します．数学が楽しみで，黄金比とピラミッドに魅了されていたといいます．子どもたちが学校に通っている間に自分も読めるようにと，息子達にScientific American の定期購読を許しました．
この問題では，５角形タイルのタイプ分けがとても難しい．連続変形によりどちらのタイプにも属するタイルがあるし，同じタイプでも出来上がったパターンが全く違うように見えたりもします．彼女は発見に驚き喜んで，自分の仕事をガードナーに送りました．ガードナーはそれをペンシルバニア州のモラヴィアン・カレッジのタイリング問題の専門家であるドリス・シャトシュナイダーに送ってくれました．シャトシュナイダーは，彼女の発見が正しいことを確認したのです．彼女は，張り詰め可能な４つの新しい凸五角形タイプと，それらによるほぼ60種類のテッセレーションを発見しました(1977)．1975年以降にマジョリーの４種を含む計７種が発見されていま
す．最後に発見(2015) された15番目は，やはり周期的なものですが，単位胞が12個の５角形で構成される大きなもので，発見にスーパーコンピュータが使われました．
マジョリーは2017年７月２日94歳で亡くなりました．認知症のため，５角形タイリングの問題がついに完結したのを知ることはありませんでした．ワシントンにある数学協会のロビーの床タイルに，彼女の発見した５角形テッセレーションの１つ（エッシャー風の絵）が見られるといいます．
マジョリー・ライスについては，Natalie Wolchover の記事
(Quantamagazine, 2017）
https://www.quantamagazine.org/marjorie-rices-secret-pentagons-20170711/
をご覧ください．
注） 凸５角形タイルの非周期タイル張りに関しては，３回以上の任意の回転対称のものが作れることが知られています．
