クバンチクの問題５

漫画が面白いので，問題を訳してみました．問題３は難しいです．

■空間的な想像力を練習してみませんか？
数学，プログラミング，物理学など，科学技術のさまざまな分野で役立ちます．
ステレオメトリ（空間幾何学）の知識がなくても解決できるいくつかの問題を次に示します．

１．平面で立方体をカットして，切り口が3角形や4角形にするのは簡単です（図参照）．
切り口が正6角形になるようなカットの仕方を描きなさい．

２．立方体「キューブ」は3×3×3個の単位立方体からできています．
次のものを描きなさい；
a）中央の立方体と中央の立方体と共通の面を持つ立方体で構成される「ハリネズミ」．
［（訳注）「ハリネズミ」とは，中央の立方体に面でくっついている立方体を含む立体の形と解釈します．エッジだけではない］
b）角の立方体を取り除いたときの「ハリネズミ」．
c）「キューブ」から「ハリネズミ」を削除するとどうなりますか．

３．問２のばらばらの「ハリネズミ」で空間全体を埋めることは可能ですか？

４．四面体のそれぞれの面ごとに，面に平行な2つの平面を描きます．これらの平面は四面体をいくつの部分に分割しますか？