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ゲーデルの定理
それから四半世紀が経過しましたが、ゲーデルが何を証明したかについての議論は続いています。特に熱狂的な議論が疑似科学界で起こっています。「ゲーデルの不完全性定理は本当にユニークです。神々の存在から理由の欠如まで、"世界のすべて"を証明したいときはいつでも言及されます」と、優れた現代数学者V.A.Uspenskyは書いています。
多くの推測はさておき、科学者はゲーデルの評価で二分されました。ラッセルに続いて、現代の数学論理の基礎となるこの有名な定理は、この分野以外の研究にほとんど影響を与えないと信じる人もいます。
数学者は、「ゲーデル以前」の時代に、彼らの定理を証明していたように、今日も証明をしています。
新しい定理を絶えず証明し続けるコンピューターの幻想に関しては、そのような活動の意味に多くの専門家から、大きな疑問が投げかけられています。確かに、数学にとって、証明された定理の定式化だけでなく、その理解も重要です。これにより、さまざまなオブジェクト間の接続を識別し、どの方向に進むことができるかを理解できるからです。そのような理解がなければ、形式化された推論ルールに基づいて生成された定理は、一種の「数学的なスパム」にすぎません。これは、モスクワ州立大学の数学論理および機械と数学のアルゴリズム理論部門のメンバーであるアレクサンドル・ シェニの意見です。
ゲーデル自身も同様の方法で推論しました。数学の基礎の完全性を破壊したとして彼を非難した人々に、彼は、「実際には何も変わっておらず基礎は揺るぎないままで、彼の定理は論理の鉄の法則に支配される科学分野で、直感と個人的なイニシアチブの役割の再評価につながっただけ」と答えました。これには何かメリットがあるというわけではありません。
ゲーデルとアインシュタイン（写真：「科学の世界で」）
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しかし、一部の科学者は異なる意見を持っています。確かに、論理的に推論する能力が人間の心の特徴（少なくともその主なツール）であると考える場合、ゲーデルの定理は私たちの脳の限界を直接示しています。無限の思考力を信じて育った人が、その力の限界についての論文を受け入れることは非常に難しいことでありましょう。
むしろ、私たちは自分の精神的能力の思考限界について話すことができます。多くの専門家は、論理的思考の根底にある計算の「アリストテレス」プロセスは、人間の意識の一部にすぎないと考えています。彼の他の分野、「非計算的」分野は、直感、創造的な洞察、理解などに責任があります。そして、心の前半がゲーデルの制限に該当するとしても、後半はそのような枠組みから解放されます。
この観点の立つ最も一貫した支持者である数学と理論物理学の著名な専門家、ロジャー・ペンローズは、さらに進めて、創造的意識行為の実現にかかわる非計算的性質のいくつかの量子効果の存在を示唆しました。彼の同僚の多くは、人間の脳に仮想の量子メカニズムを与えるという考えに批判的ですが、ペンローズと彼の共同研究者は、その存在を確認する実験スキームをすでに開発しています。
ペンローズの仮説の多くの結果の1つに、量子コンピューターの出現がコンピューティング分野の途方もないブレークスルーであるとしても、現代のコンピューティングデバイスに基づいて人工知能を作るのは基本的に不可能であるという結論があります。事実、どのコンピューターでも、人間の意識の形式的で論理的な「計算」活動を詳細にシミュレートすること以外はできず、知性の「非計算的」能力にはアクセスできません。
これは、75年前に発表された若いゲーデルの数学的定理によって引き起こされた自然科学と哲学的論争のほんの一部にすぎません。他の偉大な同時代の人々と一緒に、彼は人に自分の周りの世界と自分自身を異なって見させました。
ゲーデルの定理、相対性理論および量子論の創造を含む、20世紀の最初の3分の1の最大の発見は、過去2世紀の科学的研究に基づいて創造された自然の機械的決定論の構図の限界を示しました。宇宙の発展の道と道徳的義務の両方が根本的に異なる法則に従うことが判明しました。そこには、取り返しのつかない複雑さ、不確実性、偶然、そして不可逆性があります。
しかし、科学革命の偉大な結果は、すでに述べたものに限定されません。20世紀の初めまでに、ラプラス-ニュートンの決定論思想は、社会科学の発展に大きな影響を与えました。すべての要素が厳格な法則に従い、厳格な機械的構造の形で自然を表現した古典的な自然科学の先覚者に続き、現在の状態を知れば未来を明確に予測することができ、司祭、社会科学者は不変の法則に従い、所定の方向に発展する人間社会を描きました。そのような世界像を保存するための最後の試みの1つは、明らかに、「唯一の真の科学的教義」の概念に取り組んだマルクシズム-レニニズムであり、その一部は「歴史の物質主義的理解」でした。 「大きな工場」のような社会主義社会を構築するというレーニンの考えを思い出すだけで十分です。
宇宙の自然科学の全体像に定着していた複雑さ、ランダム性、不確実性についての考えが、徐々に、社会科学や人間科学に浸透し始めました。社会では、個人の自由という現象を通じて、不確定が実現します。歴史的プロセスを複雑にし、普遍的な発展の不変の法則に従わないのは、自由で予測不可能な選択をする主題としての自然界の人間の存在です。
しかし、わが国の複雑な世界の新しい構図の取得は非常に困難でした。これに気付くのは間違いありません。70年間支配していたイデオロギーは、普遍的な権威秩序の哲学としてのラプラス型の決定論に引き寄せられました。厳格な階層法に支配されている社会工場の支配的なソビエトの官僚機構が決して離さなかった夢の中心に、この事前決定の原則がありました。
したがって、複雑さ、多元性、多様性に関しては、それが相対性の理論、量子力学、遺伝学、サイバネティクス、社会学的研究、心理分析などであるかどうかにかかわらず、イデオロギー検閲のメカニズムがすぐに働きました。これは、自然と社会の両方からの自由へのすべての言及を排除することを目的としていました。
悲しいかな、不活性な遺産は、今でも多くの同胞や同時代の人々の心を暗い影として支配しています。これは、共産主義の教義の終焉によって空けられた場所を埋めるために、当局によって開始された新しい「国民的イデオロギー」探求の苦悶によって証明されています。
このようにして、クルト・ゲーデルと彼の偉大な同時代人たちは、頭上の星空と私たちの内なる道徳法則、そして私たちが住む社会を、新しい方法で私たちに見せました。
Александр Музыкантский，«В мире науки» №3, 2007