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数学月間SGK通信 ［2023.03.21］ No.466
<<数学と社会の架け橋＝数学月間>>
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ルーローの3角形という形があります．これは，正3角形の各頂点で正3角形の辺の長さを半径として円弧を描き，
これら３つの円弧で囲まれた形です．ルーローの3角形は定幅曲線です．
https://etudes.ru/etudes/reuleaux-triangle/ のサイトにあるアニメを見れば，ルーローの3角形の形や
それが定幅曲線であるという意味が理解できるでしょう．
円はもちろん定幅曲線ですが，ルーローの3角形も定幅ですから，
アニメにあるように，どちらもベルトコンベア用のコロに使えます．
ベルトコンベアは地面と平行な動きをしますが，ルーローの3角形のコロの中心の軌跡は波を打ちます．
奇数の正多角形からも同様な定幅曲線を作れ，定幅曲線の外周の長さは同じという性質があります．
また，非対称な定幅曲線も作ることができます．
最も単純な定幅曲線であるルーローの3角形をガイドに沿って運動させることで，いろいろな装置を作ることができます．
このアニメでは，マツダのロータリーエンジンと映写機の機構に使われていることが紹介されていて興味深い．
（注）ルーロー・フランツ（1829—1905）は、ドイツの科学者．幾何学図形と運動機構を研究しました．
ルーローの3角形は，正方形の穴をあけるドリルの歯にも利用されています．
1914年，英国のエンジニア，ハリー ジェームズ ワットは，そのようなドリルを考案し特許をとりました．
https://etudes.ru/etudes/drilling-square-holes/ のサイトにあるアニメを見れば，その仕組みをよく理解できるでしょう．
今回の記事は，幾何学概念である図形の運動（軌跡）が，色々な機械を作り出す例を紹介することでした．
今回の記事の内容の詳細や図は，数学月間の会のHPをご覧ください．
https://sgk2005.org/bbses/bbs_articles/view/232/98ee6233dfe52dd32de7602e9b3f82c0?frame_id=328
https://sgk2005.org/bbses/bbs_articles/view/232/d2d592f20b8032d1c0af70aea42240ed?frame_id=328
以下のサイトもとても参考になります：
http://ikuro-kotaro.sakura.ne.jp/koramu2/16479_t8.htm