美術・図工 凸6角形タイルによる平面のタイル張り★

平面は2次元ですから独立な並進ベクトルは2つ a, bです.従って,
a, bを2辺とする平行4辺形が平面を充填する並進の単位(単位胞)となります.
3つの並進ベクトルがとれる凸平行6辺形もタイル張りが可能ですが,
a, b, cの間に, c=b-aの関係があり,このうちで独立な並進ベクトルは2つです.

 

 

 

 

 

 

平面をタイル張りできる凸6角形の形は,
ここに示した平行6辺形を含むタイプの他に,
さらに2タイプあることを,ラインハルトが学位論文で証明しました(1918)
凸6角形タイルで平面の充填ができるものは,
以下に図示する3つのタイプです.

 

 

タイプ1:2つのタイルが並進の単位を作る
(凸平行6辺形はこのタイプに含まれる)
タイプ2:4つのタイルが並進の単位を作る
タイプ3:3つのタイルが並進の単位を作る