万華鏡の映像

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数学月間SGK通信 ［2017.07.18］ No.176
<<数学と社会の架け橋＝数学月間>>
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7月は数学月間の季節です．お知らせがいくつかあります．
数学月間懇話会（第13回）
●日時：7月22日（土），13:50－17:20，開場：13;30
●場所：東京大学（駒場），数理科学研究科棟002号室
●参加費無料
直接会場にお出で下さい．
●主催：数学月間の会，日本数学協会
●問い合わせ：sgktani@gmail.com
●プログラム
１．社会調査の実際，森本栄一（ビデオリサーチ）
２．ブラックホールを見る，池田思朗（統数研）
３．星型正多面体の体積比較（模型も作るよ！），小梁修（osa工房）

17:30から，学内のイタリアントマトで懇親会をします（飲食は各人払い）
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数学月間勉強会（第２回）は，7,8月はお休みし，9月27日に再開します．
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とっとりサイエンスワールドは，
米子(7/30，鳥取（8/20），倉吉（8/27）です．お近くの方どうぞお出かけ下さい．
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IMAGINARY 数学アート展
◆ 日時 ◆2017年8月8日 14:30 ～ 22:30
◆ 場所 ◆東京都千代田区神田神保町 1-6 神保町サンビルディング 3F みらい研究所 (一部スペース)
開催場所について詳しくは、こちらをご覧ください。
http://mirai-lab.org/
◆ 料金 ◆600円 (みらい研究所1時間利用料)
IMAGINARY 数学アート展のイベント情報は、こちらをご覧ください。
https://imaginary.org/event/math-art-day-in-tokyo
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万華鏡のお話をしましょう．おっとりサイエンスワールドでは，私は万華鏡のワークショップをやります．
万華鏡の映像AとBがあります．どこが違うのでしょうか．
それぞれの万華鏡の鏡の構成はどのようなものと推測できますか？
　A　https://blog-001.west.edge.storage-yahoo.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/572283/81/18134981/img_0_m?1500302509　　　　　B　https://blog-001.west.edge.storage-yahoo.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/572283/81/18134981/img_1_m?1500302509

A,Bの映像ともに，芯（2枚の鏡の交差軸）の所に12回対称があります．
360°/12＝30°，従って2枚の鏡の交差角は　30°/2=15°であることがわかります．
AとBの違いは，水平な鏡が有るか無いかの違いです．
そこで，鏡の組み合わせは，以下のようであると推測できます：
https://blog-001.west.edge.storage-yahoo.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/572283/81/18134981/img_3_m?1500302509
Bの万華鏡はスペーサーも鏡になり3枚鏡の筒です．
Aの万華鏡はスペーサーは鏡でないので図には省略しています．
2等辺3角形の頂角は15°で，頂点の周りは12回回転対称で頂点が集まり埋め尽くされます．
しかし，底角は82.5°で，底角の周りは規則正しい埋め尽くしにはなりません．
3枚鏡の万華鏡の映像は，平面全体に広がっていますが，Aの2枚鏡の万華鏡は円形の領域のみに映像は留まります．

万華鏡の作製は，私のブログhttps://blogs.yahoo.co.jp/tanidr/18134981.html
をご覧ください．