美しい幾何学

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数学月間SGK通信 [2019.09.10] No.283
<<数学と社会の架け橋=数学月間>>
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今日9/9の朝早く台風が通過しました.関東の皆様被害はありませんでしたか.
こちらでも草木がみななぎ倒されたり,街路樹の紅葉葉楓モミジバフウの枝や実が散乱していました.
今日9/9は,「美しい幾何学」の発売日です.やっと発売にこぎつけた記念すべき日です.
どうぞ書店で手に取って中身を一度ご覧ください.
以下の日刊ベリタに詳しい紹介記事があります.
http://www.nikkanberita.com/read.cgi?id=201909042302103&fbclid=IwAR2JFVjjl2EXJt7238PYL5IP4FwGc7-Fc4rj8xtZVn6SfsWAh2F2vrf6ZjU

この図鑑には美しい図形や不思議な図形がたくさん出てきます.
そのような図形の仕組みを「見ているだけで理解できるように」したかったのです.
数式を使えば正確な説明が楽にできますが,そのためには,
たくさんの数学準備の回り道があり,焦点がぼけてしまいます.
小学生から大学生までが,本書の図を眺めているうちに,
図形に隠された仕組みが自ずとわかることを狙いました.
普通の数学書のように抽象的な記述だけで終りません.
具体的な図を示し本質が理解できるようにしました.
内容には大学の専門課程レベルのものもあり,初めはわからないところもあるでしょうが,
何度も図を見ているうちに,不思議なことに理解できる時がきっと訪れます.

この本の各章は,万華鏡で繋がっています.
1,2章は有限図形の対称性,3,4章は周期的な空間の対称性,
これらの世界の映像は,万華鏡で作り出すことができます.
5章は万華鏡,6章は円による反転という数学的な鏡,7章はフラクタル操作という数学的な鏡,
8章ではイスラミック・デザインの特徴を鑑賞します.イスラムのデザインには,黄金比が多く,
かつ,局所的に高い対称性がちりばめられた周期平面なので,
あたかも我々の住む3次元に高次元宇宙が投影されているような不思議さが魅力です.