会議・研修 物理から数学を作る

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数学月間SGK通信 [2019.03.05] No.257
<<数学と社会の架け橋=数学月間>>
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皆様いかがお過ごしでしょうか.ひな祭りも過ぎ春がもうすぐです.
ご存知の方も多いと思いますが,yahooブログが今年で閉鎖されることになりました.
私は,数学と社会の架け橋<数学月間>を,yahooブログに書き続けていますが,
現時点で延べ47,917人の訪問者があるし,お友達もできて,この縁を続けたいと
対策を考えています.数学月間の会は,https://sgk2005.org/にホームページがあります.
加えて,新しいサイトhttp://sgk2005.saloon.jp/ を準備中で,そこにはブログのコーナーも設け
yahooブログもここに集積するつもりです.
しかし,現在,要の役割をしているyahooブログの地位は捨てがたいので,これに代わる
新しいブログサイトも何処かに開設しお知らせしますので,皆様との縁が続きますよう願います.
そのようなわけで,要のyahooブログが今移動準備状態で,
メルマガで使う図はyahooブログからのリンクで入れていましたので
本号のメルマガ257号は,文章だけとなります.

■液体のジュースの缶と凍らせたジュースの缶があり,斜面を転がしたらどちらが速いでしょうか?
質量は同じで,直径の大きい缶と直径の小さい缶があり,斜面を転がしたらどちらが速いでしょうか?
このトッピックスは,中西達夫著の微積とラグランジアン(工学社)に載っています.
ネットを検索してみると,これらの話題は各所に見受けられます.
中西氏の本では,このような物理(運動)の実験から,問題を解くための微積などの
数学概念手法を説明します.その数学理論が生まれた場に立ち戻り数学を作ろうというのが
数学月間流の数学理解の仕方です.大変読みやすく興味深い本なのでお勧めします.

表題の物理の問題は,缶が斜面を転がる運動は,重心の移動と重心の周りの回転の
両者の重ね合わせと考えます.斜面の上端で静止状態の持つ位置エネルギーが
重心移動の運動エネルギーと重心周りの回転運動のエネルギーに変わります.
すなわち,回転運動のエネルギーに費やされる分だけ,
重心移動の運動エネルギー(1/2)mv^2は小さくなります.
回転させにくい程,回転に多くのエネルギーを使います.
缶の中が凍っている方が回転させにくいし,半径の大きい方が回転させにくいので,
液体の入った缶の方が速く転がり,直径の小さい缶の方が速く転がります.

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