通潤橋のアーチ

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数学月間SGK通信 ［2015.03.24］ No.056
<<数学と社会の架け橋＝数学月間>>
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私が通潤橋（熊本県上益城郡山都町）を訪れたのは，2007年10月のことでした．
22日は，午前中に潤徳小学校3,4年生36人に万華鏡づくりの授業，
午後は先生方と人形浄瑠璃注）観劇を経験しました．
http://blogs.c.yimg.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/545271/28/16586128/img_4_m?1426898367
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注）人形浄瑠璃は，清和文楽館
http://seiwabunraku.hinokuni-net.jp/wp-content/uploads/img/about/s_06.jpg
で観賞しました．山都町の人形浄瑠璃の始まりは，江戸時代の嘉永年間（1850年ごろ）で，
山都町（旧・清和村）を訪れた淡路の人形芝居の一座から，
浄瑠璃好きな村人が人形を買い求め，技術を習ったのが始まりといいます．
清和文楽は農家の人々が農業の合間を縫って練習や公演を行い伝承されてきました．
良い話です.民衆の文化の高さに感激しました．三人で一体の人形を操ります．
首（かしら）と右手を操る「主遣い（おもづかい）」，左手を操る「左遣い」，
足を操る「足遣い」です．人形も触らしてもらいました．
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■通潤橋
阿蘇山の南側のこの付近の地形は，島のように台地があり，台地から台地への移動が
大変で平家の落人が隠れ住むのに好都合だったようです．
台地（白糸台地）に農業用水を引くのが大変です．
水は台地のがけ下に汲みに行かなければなりません．
時の惣庄屋「布田保之助（ふたやすのすけ）」は，白糸台地に水を引くための
水路橋”通潤橋”を，肥後の石工たちの技術を用いて1854年に建設しました．
通潤橋は，石造りアーチ水路橋で，長さ75.6m，高さ20.2m。幅6.5m．
橋の上部にサイフォンの原理を応用した3本の石の通水管が敷設されています．
通潤橋の写真（放水事に撮影k.Tani）
http://blogs.c.yimg.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/545271/28/16586128/img_0_m?1426898367
http://blogs.c.yimg.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/545271/28/16586128/img_1_m?1426898367

通水管の写真(撮影k.Tani)
http://blogs.c.yimg.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/545271/28/16586128/img_2_m?1426898367

長さ約127m．石をくりぬいた１尺（30cm）四方の函渠（圧力のかかる管水路）．
管と管の繋ぎ目には，振動吸収と漏水防止のための漆喰（しっくい）が塗られている．
さらに，通水管には5～6ケ所に地震対策のための板（緩衝材）を挟んでいる．
→http://www.geocities.jp/fukadasoft/isibasi/tsujyun/tuusui.html
通潤橋は両側台地より低いので，サイフォンの原理で出口で水を押し上げています．
通潤橋の高さから流入側台地は7.5m高く，流出側台地は5.8m高い．
→http://www.geocities.jp/fukadasoft/isibasi/tsujyun/kaisetu.html
通潤橋は，今でも周辺の田畑を潤しています．
放水は，通水管に詰まった堆積物を取り除くために行うものです．

「通潤橋史料館」　に行くと，どのようにアーチ石橋を施工したかわかります．
川の中に写真のような木枠を大工が組んで石工が石を置きました．
アーチ橋の高さを台地の高さまで上げられなかった理由は，
この木枠をこれ以上の高さにする木材がなかったためという事です．
http://blogs.c.yimg.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/545271/28/16586128/img_3_m?1426898367

石橋の木枠を外す最終段階は，橋の中央に白装束を纏った布田翁が鎮座し，
石工頭も切腹用の短刀を懐にして臨んだといいます．

これから，アーチ曲線の数学の話をしようと思っています．
写真で見えるアーチ曲線を型どっている石の並びについてです．
アーチの頂点にある石を”かなめ石”と言います．
アーチ状に一列に並んだ石達は自分の重さで互いに締め付けあい安定になっておりセメントなど不要です．
それでも下の木枠を外すときは，とても心配で責任者は命がけだったでしょう．
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さて，石積の橋の形，アーチ曲線に関して考えましょう．
アーチの両側の根元はしっかり固定しなければなりませんが，
アーチの上の石の重さが重ければ重いほどアーチの石は互い押し合い引き締め合うので，
橋は大きな荷重に耐えられるのです．石積みは引張力に抗する力はないが，
石積の石に働く力はすべて圧縮力だけなので接着の必要はなく安定構造になります．
石は圧縮に強い材料ですからアーチ型の橋には最適です．ただし，アーチ根元の支点部には，
大きな水平力が発生するので，それとつり合う大きな水平反力が必要です．
山で挟まれた峡谷などはこの点では最適な立地条件でしょう．
通潤橋の根元をしっかり押さえつけている重そうな石積の写真を見てください．

■空き缶を積んで作ったアーチ
私が真剣に積んだのですが，できるのはどうしても缶5個のアーチまででした．
5個の缶で缶同志の接点は4点．すべての接点で同時につり合っていなければなりませんから，
とても難しいことです．もし，6個以上でアーチが出来た方は新記録です．ご一報ください．
缶の周りにラップを巻いていますが，摩擦力を増すためでアーチのつり合い条件を変えるものではありません．
http://blogs.c.yimg.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/545271/46/16586546/img_1_m?1426979031

ここから先は，釣合の5つの一次方程式を連立して解く線形代数の話になりますから
省略します．興味ある方は以下でご覧下さい．
http://blogs.yahoo.co.jp/tanidr/16586546.html