万華鏡のクイズ

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数学月間SGK通信 ［2018.11.06］ No.240
<<数学と社会の架け橋＝数学月間>>
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私は色々な万華鏡を作っています．
今日は万華鏡のクイズを２つ載せますので，お考え下さい．
(1)2枚鏡（ブリュースタ）の万華鏡
Q:
下の２つの映像は，2枚鏡のある万華鏡を観察したものです．
ワンドの中のガラスくずの流れとともに，映像はいろいろに変化しますが，映像の対称性はいつも同じです．
そのわけは，生じる映像にはいつも万華鏡の鏡室の対称性が反映されるからです．
それでは，この万華鏡の2枚鏡の交差角度は何度でしょうか？

  (2)正多面体の見える万華鏡
Q:
次の写真は万華鏡の映像です．正８面体（緑）と正6面体（青），正4面体（赤）が同時に見えています．
これは，3枚鏡の万華鏡ですが，どのような鏡の組合せでしょうか？

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  A　

（１）

（２）
正８面体（緑）と正6面体（青）の対称性は同じなので，空間中の非対称領域（3枚の鏡が囲む空間＝鏡室）は同じですが，
正4面体（赤）の非対称領域はこの2倍の大きさです．
したって，これらの3つの正多面体が同時に生じているということは，
正4面体の非対称領域がこの万華鏡の鏡室であることが必要です．
万華鏡の3枚の鏡は，それぞれ，青，黄緑，赤紫で示した平面で，この３平面はO点で交わっています．
左図は正4面体の鏡室，右図は正8面体と正6面体の鏡室です．

この万華鏡は，正4面体の鏡室の場に，一番右の図に示すように物体（緑）を置いたり，
光の線分（赤，青）ができるようにしてあります．