菱形多面体

菱形30面体とサッカーボール（あるいはフラーレン）の関係の続編です．
菱形は正多角形ではありませんから，菱形多面体は正多面体ではありませんが，正多面体や準正多面体と密接な関係がありますので，菱形多面体に集中して見直しましょう．菱形12面体と菱形30面体があります．それぞれの菱形多面体は，準正多面体6・8面体と12・20面体の双対多面体として得られます．
(注）双対多面体というのは，面と頂点を入れ替えて対応させて作る多面体です．例えば，準正多面体の6・8面体は，正6面体の面と正8面体の面よりなり，正6面体の面を対応させた頂点と，正8面体の面を対応させた頂点とで，菱形12面体の頂点は構成されています．

 

（美しい幾何学p.21より）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

■菱形12面体は，空間を隙間なく充填できる立体です．菱形12面体の面を合わせて空間を充填すると，立方面心格子の配列ができます．

 

 

（美しい幾何学p.61より）

 

 

 

 

■菱形12面体の見える万華鏡を作る

 

 

（美しい幾何学p.44,45より）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 さて，菱形12面体の菱形面の対角線比は，1:√2であることを確かめてください．
菱形30面体の菱形面の対角線比は，黄金比2:1+√5であるを確かめてください．

■IQライトと呼ばれるランプシェードの話が，kvantik（2019.07）に載っていました．重さはたったの100グラムで，30枚の薄いフレキシブルプレートを組み立てて作ります．各プレートは菱形の形状で，4つのフックがついていて組み立てます．このデザインは，デンマークのデザイナーHolger Strömによって1973年に作られたそうです．
名称のIQはInterlocking Quadrilateralsーー連動した四角形の略．
菱形面が５つ集まる場所と３つ集まる場所があることに注意して，組み立てましょう．