とっとりサイエンスワールド2016米子

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数学月間SGK通信 ［2016.08.02］ No.126
<<数学と社会の架け橋＝数学月間>>
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今年も鳥取サイエンスワールド（10年目）の夏がやって来ました．
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主催は，鳥取県，県数学教育会です．鳥取大学，地域教育学部が中心になり
小中学校の先生方や多くの高校生ボランティアが活躍します．　
7月31日（米子），8月21日（鳥取），9月11日（倉吉）です．
楽しいイベントがたくさんありますから．皆さんお寄りください．
私も万華鏡で参加します．万華鏡は1時間くらいで完成します．楽しいですよ．
今年作る万華鏡は，新型です．
予習になるように，万華鏡の仕組みを簡単にまとめておきます．
この記事は31日の米子に出かけるために事前に書き予約配信です．実際の配信は事後になります．

■万華鏡の原理
互いに平行に向かい合った「合わせ鏡」は，1列に無限に並ぶ像を作ります．
合わせ鏡に挟まれた部屋（緑色）を「鏡室」と呼んでおきます．
鏡室が鏡でひっくり返った鏡像は白いままの部屋にしました．
もう一回，鏡でひっくり返ると鏡室と同じ向きの映像になります．
詳しく言うと，緑（あるいは黄色）と白色の部屋が並んで市松模様ができます．
繰り返しの単位は，このペア（鏡室の2倍）です．
合わせ鏡が互いに平行でなく，交差角がθのときの図も合わせて掲載しました．
http://blogs.c.yimg.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/572283/77/17588477/img_0_m?1469773013

交差角がθのときは，1列に並ぶ像は円周上に並びます．円周上に並んだ像が，反対側でうまくつながる条件を考えると，
全円周角360°が，繰り返しの単位2θで割り切れることであることがわかるでしょう．つまり
360°／2θ＝n（整数）　このとき生じる万華鏡の映像には，n回回転対称性があります．
もちろん，この回転対称性の生じる原因になったのは，2枚の鏡です．

■今年，皆さんが作る万華鏡は，2枚の鏡の交差角が15°のものです．
これなら，360°／30°＝12 となり割り切れます．12回回転対称性が生じるはずですね．
以下のような映像が観察できるでしょう．この対称性をもたらした原因は2枚の鏡（赤と青）です．
この図形の対称性を点群の記号で書くと 12mm となります．
http://blogs.yahoo.co.jp/tanidr/GALLERY/show_image.html?id=17588477&no=1