システム管理者
会員の竹内淳実さんからSGK通信への寄稿（2020年11月26日）です．
■12年前でしたか、谷山豊没後50年を偲んで上野正さん講話拝聴しました。その中でピタゴラス数を求める一般式（ｍ²―ｎ²）²+4ｍ²ｎ²＝（ｍ²+ｎ²）²が紹介されました。講話後の懇親会で「もっと簡便にピタゴラス数を算出したら、A≧3の総ての奇数で求まるよ」と話が弾みました。その後数回上野さんよりお手紙頂戴しました。片瀬さんからも意見寄せられました。
その簡便法を纏めたのが添付小論ピタゴラス数を探し出す.pdfです。
ピタゴラスの定理、そしてピタゴラス数教わるのは中学生でしょう。多くはこの定理による図形に興味を示すでしょう。図形だけでなく、計算にも興味を持たせ実践させたい。
何かの機会にこの小論利用いただければ幸いです。
3≦の総ての奇数は、2²―1²＝3，3²―2²＝5，4²―3²＝7・・・とｍ²―ｎ²で表現できますから、この簡便法、一般式とも整合していると言えましょう。ただ15＝8²―7²＝4²―1²と探すよりも、15＝1ｘ15＝3ｘ5として算出する方が簡便といえましょう。
B値から求めるのも、このA値からの方法の応用範囲です。ただ、C値では、一般式によらざるを得ません。
C値からの算出も楽しいものです。数値が大きくなると素数かどうかの判別が困難になりますが、一般式からC値を求めれば、明瞭です。例えば
6409＝80²+3²＝75²+28²+72²+35²＝60²+53²と4解あり6409は3素数の積と判ります。
C値を60進法で並べると、配列のリズムが見えます。全奇数の3分の1 以下と明確になります。
直方体の3辺と空間斜線、A²+B²+C²＝D²で、ABCD総てが整数であるものピタゴラス4数を探すのも楽しい遊びです。簡便な加減乗除の計算機片手にと、数独楽しまれる方にお薦めしたいものです。コロナ禍で、時間持て余す旁々にも簡便な遊びでしょう。
数学月間の会の発展を切に祈念して擱筆します。
■ここで言及されている算出法のA，B，C値それぞれから出発する方法は，