システム管理者
Максим Прасолов（マクシム・プラソロフ）による«Квантик» №12, 2020の記事の図を利用しました．
加工した図もあります．文章は原文と異なります．理解し易いように要約して書き直しました．
テトラコーンの作り方
ソロバン球のような形（双円錐）を，上下の頂点を通る平面で2分割したときの断面が正方形であるような双円錐から始めます．2分割した双円錐の片側の部分を90°回転して張り合わせて作った図形がテトラコーンです．このような貼り合わせができるのは，断面が正方形だからです．
■テトラコーンは４つの半円錐の側面からできていて，
この立体の対称性（点群）は$${\tilde{4}mm}$$です．
作製したテトラコーンの写真
糊代が立体内部にあるので，組み立てにテクニックを要する．
作ったテトラコーンを展開図の上で転がしてみましょう．
テトラコーンの4つの半円錐側面は，面を接してこの展開図の上を転がることは明らかです．テトラコーンが転がるとき，次の性質があります：
（１）テトラコーンの中心の描く軌跡はどのようなものでしょうか．
（２）テトラコーンの中心は，紙面から一定の高さ（変動しない）を保つ．
（３）しかし，テトラコーンは定幅立体ではない．
(注）ルーローの3角形は，定幅図形であるが，中心位置は変動する．
■ポリコーンに一般化
この性質をもつ立体を一般化しポリコーンを作ることができます．
テトラコーンの断面は正方形だったが，断面正6角形から得られるのはヘキサコーン，断面正８角形から得られるのはオクタコーンです．一般に，偶数の正多角形からポリコーンを作ることができるが，奇数の正多角形からはポリコーンを作ることはできません．
ポリコーン作りの説明は，Максим Прасолов（マクシム・プラソロフ）による«Квантик» №12, 2020の記事では，冗長で理解しにくい．
以下に掲載するYouTube動画を観察すれば，自然に理解できると思います．
https://youtu.be/R27xHl_joRw
この動画はDavid Hirschによるが，テトラコーンは1980年にDavid Hirschによって特許取得がされた．
面白い性質を持つこのような立体が，何に役立つのだろうか？いろいろな使われ方が将来出て来ると思いますが，分かり易い例を示すと，ダンサーのフランツィスカ ハウザーのウエブサイトが興味深い．この記事の表紙写真は，彼女のウエブサイトから借用しました．そこでは，八面体の湾曲したエッジで構成された台が使用されている．２つのエッジは，テトラコーンの半円2つ，残りは内側に曲がっている構造で必要なエッジです．
https://www.zirkus-meer.at/artisten/franziska-hauser/
Franziska Hauser - Zirkus Meer www.zirkus-meer.at
フランツィスカ ハウザーのウエブサイトより