その有限図形は何種類のペンタミノに分けることができますか?

投稿日時: 2020/11/02 システム管理者

ユーリ・マルケロフ「kvantik」# 3、2019の図を引用しますが、設問は変更しました。

 

 

図:1

 


ポリオミノとは、何個かの正方形セルを側面に接合した形状です。たとえば、テトラミノは4つのセルのポリオミノであり、形状は5種類あります(図1)。5つのセルからなるポリオミノはペンタミノと呼ばれ、12種類の異なる形状があります(図2)。

Q1.図2には1つのペンタミノが抜け落ちていますが、どんな形が抜けているかわかりますか.

 

 

 

図:2

 

 

テトラミノのある1種類を選び、選択した種類のテトラミノのみを使用して、以下の図形を作成してください?(テトラミノは裏返すことができます。)
答えを図3に示します。

 

 

 

 

 

 

 

 

 


図:3
ペンタミノについても同じ質問をしましょう。ここでは状況が異なることがわかります。
ペンタミノのタイプを選択して、選択したタイプのペンタミノのみを使用して、作成できるような有限の図形はありません。
何故でしょう?

問題がわかりにくいので、この問題を私は次のような設問に変更します:
Q2.ある有限図形があって,12種類あるペンタミノの任意の1種類を選択して,そのペンタミノのみでその形を分割できるとする.
そのような有限図形はありますが?

Q3.十字架(図4)だけ,あるいは,アーチ(図5)だけに「分割」できる有限の図形が存在しないことを証明してください。

 

 

 

 

 


図:4、      図:5、     図:6


 

 

 

 

 

 


図:7
図7の例は、ある図形の4種類の分割例です。残りの8種類のペンタミノのうちの1種類を使ってこの有限図形の2分割はできません.

 

GeorgeSichermanが発明した図は、8種類のペンタミノに分けることができます。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ポリオミノや他の図に関する多くの興味深い問題や写真は、recmath.orgで見つけることができます。
アーティストArtyomKostyukevich