システム管理者
ユーリ・マルケロフ「kvantik」＃ 3、2019の図を引用しますが、設問は変更しました。
図：1
ポリオミノとは、何個かの正方形セルを側面に接合した形状です。たとえば、テトラミノは4つのセルのポリオミノであり、形状は5種類あります（図1）。5つのセルからなるポリオミノはペンタミノと呼ばれ、12種類の異なる形状があります（図2）。
Q1．図２には１つのペンタミノが抜け落ちていますが、どんな形が抜けているかわかりますか．
図：2
テトラミノのある１種類を選び、選択した種類のテトラミノのみを使用して、以下の図形を作成してください？（テトラミノは裏返すことができます。）
答えを図3に示します。
図：3
ペンタミノについても同じ質問をしましょう。ここでは状況が異なることがわかります。
ペンタミノのタイプを選択して、選択したタイプのペンタミノのみを使用して、作成できるような有限の図形はありません。
何故でしょう？
問題がわかりにくいので、この問題を私は次のような設問に変更します：
Q2．ある有限図形があって，１2種類あるペンタミノの任意の1種類を選択して，そのペンタミノのみでその形を分割できるとする．
そのような有限図形はありますが？
Q3．十字架（図4）だけ，あるいは，アーチ（図5）だけに「分割」できる有限の図形が存在しないことを証明してください。
図：4、 図：5、 図：6
図：7
図7の例は、ある図形の4種類の分割例です。残りの8種類のペンタミノのうちの1種類を使ってこの有限図形の２分割はできません．
GeorgeSichermanが発明した図は、8種類のペンタミノに分けることができます。
ポリオミノや他の図に関する多くの興味深い問題や写真は、recmath.orgで見つけることができます。
アーティストArtyomKostyukevich