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Алексей Николаевич Крылов; アレクセイ クリロフ
Прикладная математика и техника / Статьи — Математическая составляющаяより◆
数学について語るとき，私たちはまず，数学とは何か，数学の目的は何か，数学の課題は何かを定義しなければならない．
通常，最も一般的な定義は：「数学とは，正確に測定された量の科学である」というものだ．量の測定ということは，その量を均一なその単位量と比較することであり，その比を数値で表すことである．したがって，もっと踏み込んだ定義では次のようになる：数学とは，数の科学である．
ここで忘れてはならないのは，「より多い」「より少ない」という概念が適用可能であるが，正確には測定されない「量」が存在することである．例えば，知性と愚かさ，美しさと醜さ，勇敢さと臆病さ，独創性と愚かさなどで，これらの量を測定する単位はなく，これらの量は数値で表すことができない．それらは数学の主題を構成できない．
数を数えるという数の概念は，先史時代にまで遡る．
アフリカやニューギニアの原野で発見された最も原始的な民族は，文字を持たなかったが，少なくとも小さな数を数えることができた．
測定が必要とされた最初の分野の一つは，古代初期からすでに人口が密集していたユーフラテス川やナイル川の肥沃な渓谷の陸地面積であり，その後，石積みや土塁などをするにも体積を測定する必要があった．ここから，空間の特性に関する教義，すなわち幾何学が生まれたのである．
時間を測定する必要が生じ，初めは，日，月，年を数えたが，さらに正確にするために1日を分割することになった．時間と天体の運行との関係が確立され，天文学が生まれた．空間における天体の位置と時間との関係が確立され，運動とその特性の教義が生まれた． 力学は生まれたが，古代では，BC300年にアリストテレスによって示された誤った道をたどったのである．1630年代まで，つまりガリレオが登場するまで，1900年以上もその道を歩んできたのである．
光の現象は古代から研究されていたが，熱，電気，磁気といった身の回りの現象が研究され始めたのは約300年前のことで，その頃から科学としての物理学が登場した．
しかし，生活は何千年も続いており，実践的な経験を積み重ねている．
その経験は世代から世代へと受け継がれ，師匠から弟子へと受け継がれ，その弟子が師匠となり，工芸や芸術が出現し，発展してきた．
自然素材を加工して，正しい形や性質を与える方法などである．金属（銅，錫，亜鉛，鉄，鉛，銀，金）の採掘と加工が始まった．
私たちの時代より何千年も前から，現在必要とされている技術全般の分野が，かなり発展していたことを物語る建造物，芸術品，器具，武器，道具，その他の証拠が，深い古代から私たちに伝わっている．
レニングラードの芸術アカデミーを背にして立っているスフィンクスの象形文字の繊細で，驚くほど明瞭な彫刻を見るだけでわかる．
最も硬い花崗岩に彫られたこの彫刻は，鋭く硬いノミでしか彫ることができなかった．このスフィンクスは，最高の工具鋼で作られたのだろう．
スフィンクスは3500年か4000年前のものと言われている．
誰かがこのノミを，ある金属で作った．何の金属かはわからないが，誰かが鉱石から金属を取り出し，誰かがそれをさらに加工した． 誰かが金属を精錬し，誰かがその金属で道具を作り，そうして，さまざまな産業が生まれた．
つまり，科学としての数学が存在しなかった時代に，あらゆる産業の技術が開発されたということだ．
古代から「技術」と「数学」の間には溝があった．それは今日に至るまで消えていない．
科学としての数学は，紀元前400年頃に古代ギリシャの哲学者たちの学校で発展し始め，そこで特別な影響を受けた．
最も単純な自明の仮定から最も複雑な結論を得るための正確な推論と正確な方法のモデルとして，数学は基礎に置かれた．
その結果，すべてが絶対的に正確な科学が生まれた．
その結論は，厳密な証明によって切れ目のない論理的連鎖で結ばれている．
しかしこの科学は，点，直線，平面など，理想化された，いわば想像上の物体を対象としていた．その性質は厳密な論理的推論によって確立されたものであり，純粋に思弁的なものである．感覚的な証言や経験，観察は否定された．いかなる感覚的証言も，いかなる経験も，いかなる観察も否定された．
したがって，数学と技術の間の不和の本質は明らかである．技術においては，すべてが純粋な推測や抽象論に基づいているわけではなく，感覚の証拠に基づいている．技術者は，見て，触って，嗅いで，舌で味わって，すべての感覚を発達させ，それを信じなければならない．彼にとっては，数学者が認めない証明で十分なのだ：こうしなければならない，ああしなければならない そうすれば，良い製品ができる．そうでなければ，何も得られないか，お粗末な製品を手に入れることになる．
このように，科学としての数学が登場するよりもずっと早く，技術は自らの経験によって，自らの継続性によって発展し，すでに述べたように，多くの分野で高度な完成度に達した．この間，中世という数千年にわたる暗闇の中で，数学は何も新しいものを得られなかったばかりか，古代ギリシアから受け継いだものを失い，1500年代ごろから再び研究が始まったのである．ひとつ特筆すべきは，1000年頃，10進法の数字表記システムが，アラブ人を通じてインドから伝わったことである．
一方，500年から1500年にかけての千年には，技術の著しい発展を見ることができる．無名の職人たちによって建てられた，あの比類なきゴシック様式の神殿，大きさだけでなく，形の美しさにも目を見張る．建築の軽さ，材料の知的な使い方，荘厳さ，素材の使用，細部へのこだわり．
例えば，バットレス（控え壁）は，力の合成法則（力の平行四辺形）さえ知られていない時代に，当時にはなかった建築力学の真の原則が使われて作られている．
これは，「数学とは，基本的に，あたりまえと思える基本公理（第３のものにそれぞれ等しい２つは互いに等しい．全体は部分より大きいなど．）から導かれたすべてのもので，無から無に流れる」という現実化をより堅固にした．包括的な頭脳があれば，これらの公理の中に，そのすべての帰結，つまり数学のすべてを見出すだろう．
17世紀に至り，ガリレオは天才の絶頂にあり，デカルト，ケプラー，ホイヘンス，ニュートン，ライプニッツがいた．
運動と力の科学としての力学という新しい科学が誕生し，平行する力の均衡という教義に，BC250年にアルキメデスによって創始された平行力のつりあいという教義に，アリストテレスの見解に反するまったく新しい重力の中心という教義が加わった．数学では，無限小の計算である微分積分が発見された． これは古代人にとっては未知のものであった．
17世紀の最後の四半世紀に，ニュートンは力学の基礎を，数学としてだけでなく，自然科学，応用科学として築いた．彼の手になる力学は，その原点は経験と観察にある．その結果は，運動の3つの基本法則または公理に要約される．
これらの法則からの数学的推論は，経験と観察によって検証され，反論の余地のないものとなる．ニュートンは，その結論を主に天体の運動の研究に応用した．
ガリレオ，ニュートン，ホイヘンスによって，力学だけでなく，「観測可能な現象によって自然の力を見出そう」とする新しい物理学が生まれたのである．自然の力を発見し，新しい現象を予見する．
17世紀には，ベルヌーイ兄弟，オイラー，ラグランジュ，ラプラスといった天才たちがいる，
彼らは，ニュートンとライプニッツによって生み出された新しい数学の手法を発展させ，天体の運動の研究だけでなく，地上の現象の研究にも応用し始めた．
オイラーは数学の全分野で創作を行ったが，同時に応用も怠らなかった．そこで1749年，彼は2巻からなる著作『海洋科学』（Scientia Navalis）を出版した．また，水力タービンの理論，歯車の歯の外形を決定するのに必要なもの，望遠鏡や顕微鏡の光学ガラスの計算方法を確立した『ディオプトリクス"Dioptrics",』全3巻を出版した．
ロビンズの大砲に関する著作を翻訳して完成させ，その翻訳が再びドイツ語から英語に翻訳されるなどした．全部で865の論文に加え，14巻の大著を執筆したため，彼の著作の全集は，最初に考えられていたような45巻の大著ではなく，60巻の大著で構成されることになり，そのうち22巻はすでに出版されている．
オイラーの権威によって，船の耐航性の研究に数学を応用することが実り多く望ましいと分野のひとつとなり，パリ科学アカデミーは，造船に注目するようになった．約25年間にわたり，船舶に関する問題は，アカデミーから受賞論文のテーマとして提案されてきた．このコンクールには，著名な科学者や数学者が参加している． 実用的な成果があり， 1750年代までに，帆走軍艦は形態と発展を遂げ，1850年代に蒸気船，そして戦艦に取って代わられるまで，100年間ほとんど変わることはなかった．
1770年，ワットは独立したボイラー，冷凍機，スライドバルブなどを備えた蒸気機関を発明した．新しい産業，機械工学が誕生した．造船と同様，単純な目測では不十分で，材料を過剰に使用することなく適切な強度を持たせるために，機械とその部品の主要寸法の両方を計算する必要があった．数学は徐々に工学に浸透し始めた．
訳者注◆---------------------------------
・ヴァンデミエール（葡萄月）フランス革命暦の1月：9月22,23,24日～
・フルクティドール（実月）フランス革命暦の12月：8月18,19日～9月15日
フランス共和制暦は，1793 年から1806 年まで存在した．
1年は12か月，すべての月は30日で，あまった5日（閏年は6日）は年の終わりに置いて休日とした．1週は10日，1日は10時間，1時間は100分，1分は100秒とすべて十進法が使われた．グレゴリオ暦との対応はうまくいかない．以下参照：
фруктидор | это... Что такое фруктидор? сущ., кол во синонимов: 2 • месяц (135) • фрюктидор (2) Слова dic.academic.ru
フランス革命暦 - Wikipedia ja.wikipedia.org
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1794年9月29日，「不可分一国」共和国の3年，ヴァンデミエール7日の政令により，パリに中央公共事業学校が設立された．
中央公共事業学校は，その11ヵ月後，1795年9月2日，同３年，フルクティドール15日の政令により，ÉcolePolytechniqueと改称された．
9つの砲兵学校が設立され，そのうち8つの連隊大学と1つの高等学校は，政令にあるように「講和が成立するまで」設置され，
これは現在も存在する．さらに，軍事工学，通信，鉱山，地形，船舶技師，航海（航海術），航海（航海士）大学，工兵学校，航海学校，海事学校など，技術教育の完全なシステムが確立された．
ポリテクニック・スクールは，あらゆる生産部門の技術者に必要な，数学，物理学，化学，グラフィック・アートなどの一般的な訓練と，全科または全科の卒業生を対象とした特別な訓練を行うものであった．
ポリテクニック・スクールの3つのコースのうち，全課程を修了した者，あるいは最初のコースのみを修了した者は，専門教育を受けることができた．ポリテクニークスクールのコースは，上記の特別学校に委ねられた．
当初から，ラグランジュ，モンジュ，プロニーといった最も有名な数学者がポリテクニーク学校に招かれ，教鞭をとっていた．ラプラスは数学の主任試験官に任命された．同校の生徒たちは，あらゆる分野ですぐに頭角を現した．ナポレオン戦争の成功は，勇敢で英雄的なネイ，ルフェーヴル，ミュラだけでなく，ベルティエやドルーオのおかげでもあった．軍事的活躍ではないが，橋や道路を建設した多くの技術者たちである．
橋，道路，武器工場，あらゆる物資の供給工場，補給品工場，火薬工場，大砲工場，砲弾工場を建設した．ラプラスは（長い間の試験官として見て），ナポレオン軍の砲兵長になったドルーオから最高の答えを得たといっている．
あらゆる専門分野のエンジニアにとって，幅広い数学教育が有用であるという認識が定着しつつある．石橋に加えて鉄橋も必要だった．主要都市には広大な鉄道駅があり，これらの鉄道駅には特殊な屋根装置，そのための垂木，鉄の構造物が必要だった．
正確な計算が必要なのだ．建築技術に数学が浸透し始めたのだ．
同時に，機械工学と建築工学は数学に独自の要求を課している．
特に力学は，機構論や構造論への応用やその計算という意味で発展している．
ガリレオによる材料の抵抗の研究と，弾性理論という新しい分野の創造．
弾性理論という分野は，その問題を解決するために新しい数学的手段を必要とする．そして，その問題を解決するための新しい数学的ツールが必要なのである．
技術的な問題や物理的な問題も数学的研究の対象である．
まず，熱伝導は，ラプラス，特にフーリエの手によって数学的な扱いを受ける．フーリエはまた，この新しい分野の問題を解くための新しい方法を生み出した．そして，これらの方法が，一見，新分野とは全く関係のない他の多くの問題にも適用できることが判明する．
熱とは何の関係もないように見える他の問題で同じ微分方程式を導く．
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