システム管理者
階段の上にあるスイッチからでも，階段の下にあるスイッチからでも，１つの電灯のon/offができるようにするには，3路スイッチを2個つかいます．片切スイッチを直列に2個用いても，2つのスイッチが揃ってoff状態になっているときは，どちらか１つのスイッチをonにしても点灯することはできません．そこで，3路スイッチが登場するわけです．片切スイッチを2個直列にした状態は，2つの片切スイッチの間は１本の線で結ばれていますが，２つの3路スイッチの間はいつも2本の線で結ばれる状態であるのがミソです．引用している回路図をご覧ください．3か所から1つの電灯をon/offするには，３路スイッチ2個の他に4路スイッチを１つ加えることで可能になります．実は，何か所からでも1つの電灯のon/offをするには，3路スイッチ2個の間に，必要なだけ4路スイッチを追加すれば良いのです．これを証明しようとして表題の真理表を作りました．２つの3路スイッチ$$ A=\{1, 0\}, B=\{1, 0\} $$を直列に繋いだ時の真理表です．2×2の4つの状態があり，その中のon状態1，およびoff状態0は2つづつあります．例えば，Aのスイッチがどちらの状態にあっても，Bのスイッチの操作で全体をonにもoffにもできることがわかります．2つの3路スイッチの間に４路スイッチ$$ C=\{1, 0 \} $$を入れたとしますと，$${C=1}$$のときに作った２つの直列な３路スイッチA，Bの真理表が，$${C=0}$$にすると0と1が反転します．4路スイッチをいくつ増やしてもこのどちらかの真理表が実現するわけで，どの4路スイッチを操作しても全体をon/offできることがわかります．4路スイッチの性質がよく理解できれば，次の練習問題はすぐ解けます．
（練習問題）4か所から１つの電灯をon/offできる結線図を考えなさい．
［解説］スイッチには以下の種類があります．片切スイッチ （1回路1接点）両切りスイッチ（2回路2接点）３路スイッチ （1回路2接点）４路スイッチ （3回路スイッチの機能を持った両切りスイッチ）これらのスイッチの違いと使い方については，以下のpanasonicのウエブサイトjpn.faq.panasonic.comでの説明がわかり易い：
４路スイッチの内部構造はどうなっているのでしょうか？
2つの3路スイッチを結ぶ2線の間に４路スイッチを置き，2線の結合を切り替えるわけですが，2つの状態しかありませんから，この切り替えでon/offが必ずできます．この切り替えは4路スイッチをいくつ増やしても同様に成り立ちます．このように，4路スイッチの機能はわかったとして，どのような機構にすれば4路スイッチを実際に製造できるのか気になります．ウエブを探しても，実際の内部構造の写真や図は見つかりませんでした．実物を分解したことは私はないのですが，以下の「たくのこWeb」www.kakunoko.comに想像図が載っています．このような可動構造なら作れそうですね．多分そうでしょう：
（注意）住宅の配線に付けられたスイッチの交換には電気工事士の資格が必要です．私は電気工事士ではありません．