システム管理者
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
数学月間SGK通信 ［2023.02.14］ No.461
<<数学と社会の架け橋＝数学月間>>
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
地震、大規模停電、原発事故などの複雑系は、些細な原因により生じた故障が次々と雪崩を起こし、系全体に広がり大規模な災害を生みます。
複雑系には、予期できない特性があり、そのような特性の出現を予測することは非常に困難です。
複雑系の研究は、現代科学の最も重要な分野の 1 つです。複雑系は、多くの独立した要素からなり、それぞれが他の要素と相互作用する系として定義されます。たとえば、砂の山は複雑系で、1粒の砂を押すと、山を構成する他のすべての砂粒に圧力が伝わり、これらの砂粒が応答してわずかに変位します。証券取引所は、買い手と売り手の行動が変化するにつれて、買い手と売り手が行動を変える複雑系です。他の要素の動作の結果として要素の動作が変化する系は、複雑適応系または自己調整系と呼ばれ、証券取引所はこの例です。
高速電子計算機が登場する前は、複雑系を研究することは不可能でした。これらの系は、通常の数学で扱うには大きすぎ、複雑すぎます。複雑適応系のコンピューターでの研究の最も重要な結果は、予期しない特性という概念でした。砂山を例に取ると、砂粒を積み上げていくと、遅かれ早かれ新しいタイプの行動が突然現れます。山全体の100 万分の 1 の砂粒を追加すると雪崩が発生するとします。この動作は、雪崩前に起こっていた圧力伝達現象とは根本的に異なります。つまり、この100万個目の砂粒１つで、「より多く」という概念ではなく、「別」の特性出現に変わります。
予期せぬ特性の重要な特徴は、それが徐々に現れるのではないことです。言い換えれば、1 粒の砂が雪崩の 100 万分の 1 の部分を形成することはなく、そ１粒を同様の部分に追加して、100 万粒の砂の山に雪崩を発生させることができます。100 万分の 1 の砂粒に到達するまでは雪崩はまったく見られず、1粒追加後突然雪崩が発生します。
意識や内省などの心の特性は、多くのニューロンの系の予期しない特性であり、多くの砂粒で発生する雪崩のようなものであるというのは興味深いことです。もしこれが本当なら、神経系の進化は「より多く」から「別」の特性になるポイントに近づいています。
今日の科学が直面している大きな課題の 1 つは、個々の要素の特性に基づいて、系の予期できない特性の出現を予測できるかということです。現時点ではそれは不可能です。結局、予測は不可能なことかもしれませんが、複雑系の研究が進み、その特性発現の解明ができる可能性もあります。
引用：百科事典「科学の性質．宇宙の200の法則」，ジェームズ・トレフィル