2014/10/23 038_対称性の話１

2014/10/23
038_対称性の話１

イメージ?1
◆正3角形の対称性
正3角形は，中心に回転軸を立て右回りに120°回転しても，始めの
状態と全く同じで回転したかどうかわかりません．この回転を続けて２回
行い240°の回転になっても同様です．120°の回転を3回続けて行うと1回転して
始めの状態に戻ります．正3角形は3回回転対称があります．このような
回転軸を3回軸といい，記号は3と書きます．
その他に，正3角形は鏡映対称があります．図に示した赤い線が鏡映面です．
ここにある3枚の鏡映面は3回軸で互いに移り変われるわけで，
全部同じ性質です．従って，正3角形の対称性は，
3回軸と1種類の鏡映面があり，記号では3mと書きます．
◆正4角形の対称性
正3角形の場合と同様に，こんどは中心に4回回転軸があります．記号は４です．
正4角形を見ると鏡映面が4枚あることがわかります．図で赤線で描いた2枚と
オレンジ線で描いた2枚です．4回軸によって，赤い鏡映面どうしは互いに移り変われるし，オレンジ鏡映面どうしも移り変われますが，赤とオレンジの鏡映面は，互いに
移り変わることができません．従って，今度は2種類の鏡映面があることになります．正4角形の対称性は，記号で4mmと書くことに注意してください．

◆同様に，正5角形，正6角形の場合は，図のようになることを各自確かめてください．