システム管理者
2014/05/15
006_事故雪崩が過酷事故を生む複雑系
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数学月間SGK通信 ［2014.05.15］ No.006
<<数学と社会の架け橋＝数学月間>>
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■■小さな事故雪崩が巨大事故へ
「複雑系とは何か」は，別の号で取り上げるとして，
大規模送電網や原発は複雑系です．
2011年７月の数学月間懇話会（第７回）は，これを取り上げました．
同年４月の米国MAMのテーマは「解明すすむ複雑系」でした．その年の米国
MAMでは，米国で何度か起きた大規模停電の仕組みを解析しています．
ささいな原因（多分，樹木が送電線に触れスパーク）により，
送電網に局所的停電が起きた．→送電網の残り部分に過剰な負荷がかかり，
健全だった送電網の部分の電線が切れる．→
あっという間に,次々と送電網全体に停電が拡がる．
「些細な事故が雪崩となり大きな事故を生む」のが複雑系の特徴です．
イメージ?3
2011.3.11の日本の原発事故でも、同様なことになりました．今回の事故の
引き金は地震・津波だったのですが，引き金になるのは，地震・津波だけでは
ありません．装置ユニットと組織やエージェントも含めた操作のネットワークを
作ったとすると，そのネットワーク内の何処にも発端があり得ます．
複雑系は,＜バタフライ・エフェクト＞が起こり得る世界です．
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■複雑系のネットワーク
送電網ネットワーク中の節点の次数(=その節点に集まる経路の数)
の頻度分布図を作ったとき，節点の次数の高いものが残っているような
（べき乗則分布）ネットワークですと，次数の高い節点が攻撃されると
故障の雪崩につながります．複雑系のネットワークの節点分布はべき乗則です．
■べき乗則
大規模停電，巨大地震，所得の分布，.... いろいろな頻度分布に
＜べき乗則分布＞が見られます．正規分布，ポアソン分布，ワイブル分布など，
中心値のまわりに釣鐘型の分布を作りますが，べき乗則分布では，
規模の大きい事象が起こる確率がいつまでも残っています．
被害コストの見積もり（期待値）は，被害コストと発生確率の積であり，
巨大地震の被害コストは巨大なので，巨大地震の発生確率が小さいと言っても
発生確率がある程度の値を持っており，無視することは間違いです．
もちろん原発事故でも同様です．
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■■編集後記
（引用文献）ーーーーー
１．2011MAM、http://www.mathaware.org/mam/2011/essays/
Cascading Failures: Extreme Properties of Large Blackouts in the Electric Grid
２．数学文化（2011）,16,p113-127
今年の米国MAMの話題と日本の原発事故
３．SGK通信（2011-06）数学月間懇話会報告
http://www.sugaku-bunka.org/modules/journal/journal_main.php?block_id=514&journal_id=22&page_no=2#514
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数学月間の会(SGK)
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