システム管理者
2014/05/01
事故のなだれが大事故になる複雑系
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数学月間SGK通信第2号［2014.05.21］
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■「複雑系とは何か」は，別号で取り上げるとして，大規模送電網や原発は複雑系です．
2011年７月の数学月間懇話会（第７回）では，これを取り上げました．
2011年４月の米国MAMのテーマは「複雑系」でした．
米国で何度か起きた大規模停電の仕組みを解析しています．
ほんのささいな原因（多分，樹木が送電線に触れスパーク）により，
送電網に局所的停電が起きた．⇒送電網の残りの部分に過剰な負荷がかかり，健全だった部分の電線が切れる．⇒
⇒あっという間に,次々と送電網全体に停電が拡がる．
「小さな事故が雪崩となり，大きな事故を生む」という複雑系での事故の特徴です．
2011.3.11の日本の原発事故でも、同じようなことになりました．
今回の事故の引き金は地震・津波だったかも知れませんが，引き金になるのは，地震・津波だけではありません．
組織やエージェントを含め、何処に発端があるか予測できません．
複雑系は,＜バタフライ・エフェクト＞が起こり得る世界です． イメージ?1
複雑系の特徴
送電網ネットワーク中にある節点の次数(=その節点に集まる経路の数)の頻度分布図を作ったとき，節点の次数の高いものも残っているような（べき乗則分布）ネットワークですと，次数の高い節点が攻撃されると故障の雪崩につながります．
イメージ?2
イメージ?3
●べき乗則
大規模停電，巨大地震，所得の分布，.... いろいろな頻度分布に＜べき乗則分布＞が見られます．正規分布，ポアソン分布，ワイブル分布など，中心値のまわりに釣鐘型の分布を作りますが，べき乗則分布では，規模の大きい事象が起こる確率もいつまでも残っています．
被害コストの期待値は，被害コストと確率の積であり，巨大地震は巨大な被害コストをもたらすので，巨大地震の確率が小さいと言って無視することは間違いです．原発事故も同様です．
（引用文献）ーーーーー
１．2011MAM、http://www.mathaware.org/mam/2011/essays/
Cascading Failures: Extreme Properties of Large Blackouts in the Electric Grid
２．数学文化（2011）,16,p113-127
今年の米国MAMの話題と日本の原発事故
３．SGK通信（2011-06）数学月間懇話会報告
http://www.sugaku-bunka.org/modules/journal/journal_main.php?block_id=514&journal_id=22&page_no=2#514