システム管理者
2014/05/13
005_27枚のカード・トリックと3進法
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数学月間SGK通信 ［2014.05.13］ No.005
<<数学と社会の架け橋＝数学月間>>
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■27枚のカード・トリック
米国の数学月間MAMは毎年4月です．今年は，マーティン・ガードナーの生誕百年にあたり，
それを記念して，MAMの統一テーマは，”Maths, Magic and Mystery”でした．
4月は，毎日一つの面白い話題が発表されました．
27日に発表されたのは「27枚のカード・トリック」でした．
27の枚カード・トリックは，マーティン・ガードナーが1956年に発表したものですが，
それをマット・パーカーが発展した新バージョンです．
■Matt Parker
英国のエジンバラ・フェスティバルでは大人気のコメディ・ショーを持つ数学コミュニケータ．
見ていて楽しいです．⇒ http://www.standupmaths.com/
■27枚カードのトリックの演技
観客に任意のカード1枚（例えば，スペードA）と，27以下の任意の数字（例えば18）を選ばせる．
演技者は，選んだカードが何んであるか知らない．選ばれたカードを含む27枚のカードは
十分に混ぜられ，裏向きの束に積み上げられている．
演技の最後には，27枚のカード束の上から18番目の位置に，選ばれたカードを移動して見せる．
つまり，選ばれたスペードA（演技者は知らされていない）の上に17枚のカードがあるようにしたい．
この演技のプロセスに，3進法が利用されている．
3進法で17を表すと17=2x3^0+2x3^1＋1x3^2で，221と表記される．
(ここでは，１の位から先に表記しているので，慣れている表記と逆順なので注意)
演技者は，27枚のカードを，3つの山に，1枚づつ配り分けていく．
選ばれたカードがどの山に入っているか聞いてから，3つの山を，さりげなく重ね合わせる．
再度同じ操作を繰り返し，結局全部で，この操作が3セット繰り返され，１つの束ができるが，
不思議なことに求めるカードは，上から18番目に置かれている．
このトリックのミソは，3つの山を重ねる順番にある．重ねる機会は3回あるのだが，
そのたびごとに，３つの山のどれを｛上（Top=0），中（Middle=1）, 下（Bottom=2）｝の
何処に置いて重ね，1束にしたら良いだろうか？
さりげなく手際が良いので見分け難いが，ビデヲをよく見て練習しましょう．
ビデオの後半で，マットがその仕組みを説明する．なるほど3進法をうまく利用するものだ．