2014/08/12 024_立体万華鏡(続)

2014/08/12
024_立体万華鏡(続)

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数学月間SGK通信 ［2014.08.12］ No.024
<<数学と社会の架け橋＝数学月間>>
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お盆休みの時期ですが，皆様いかがお過ごしですか．
今回のメルマガは，No.023に続き多面体に関してです．

（１）多面体の分類を整理しておきます．
■正多面体
1種類の正多角形で囲まれた凸多面体です．
頂点のまわりに集まっている多角形の状態は，すべての頂点で同じです．
もちろん，辺のまわりの状態もすべての辺で同じです．
プラトンの正多面体とよばれる5種類があります．
■半正多面体
２種類以上の正多角形で囲まれた凸多面体です．
頂点のまわりに集まっている多角形の状態は，すべての頂点で同じです．
しかし，辺のまわりの状態は，すべての辺で同じとは限りません．
アルキメデスの半正多面体といい13種類あります．
（右回りと左回りを区別するなら15種類）
特に，辺のまわりの状態が．すべての辺で同じものは，準正多面体と言います．
■準正多面体（半正多面体に含まれる）
立方８面体と12･20面体の2種類があります．

（２）菱形12面体と菱形30面体について
これらの多面体は，準正多面体の双対として得られます．
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■菱形12面体と菱形30面体を万華鏡で作ろう
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■菱形12面体は空間を充填できる
実は，菱形12面体は，立方面心格子のウィグナー=ザイツ
（あるいはデリクレ）胞に他なりません．
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