システム管理者
2014/10/12
034_結晶で見られる多面体（その２）
◆黄鉄鉱の結晶粒の外形には，多面体がいろいろ現れることを，
028号で述べました．整理すると下図のようです．
イメージ?1
さて，この図の中に正12面体や正20面体の外形が見られるようですが
結晶（周期的な内部構造をもつ）では，5回対称軸は存在できず,
5回対称のある正12面体や正20面体は外形にも生じないはずです．
詳しく調べてみると，黄鉄鉱の正12面体のような5角12面体は，
(2,1,0)面で囲まれているようです．＊ミラー指数
両者の多面体で二面角の比較をしてみましょう：
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黄鉄鉱 126.89° (2回軸を挟む二面角）
正12面体 116.57°
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黄鉄鉱の外形（5角12面体）は正12面体ではありません．
◆ミラー指数
ミラー指数とは面の傾きの表示です．
下図のブロックのサイズは，x,y,z各１単位
（x,y,zの各単位は互いに等しくなくて，斜交軸でもかまいません）
例えば，(2,1,0)面の，x軸，y軸，z軸との切片は，1/2，1，∞です．
切片の逆数の比をとると，ミラー指数 2,1,0 が得られます．
結晶は単位ブロックが積み重さなった周期的な世界です．
周期的な世界（格子点が並んだデジタル世界）の格子点を載せた
面の傾きは有理数ですから，すべての結晶面のミラー指数は整数となります．
周期的な世界に5回対称軸は存在できませんので
結晶（周期的な内部構造を持つ）は，正20面体の外形になることはできません．
（注）“準結晶”には5回対称がありますが，周期的な世界ではありません．
◆黄鉄鉱pyriteの6面体，5角12面体と準結晶（正12面体）
イメージ?2イメージ?3イメージ?4
◆柘榴石garnetも立方晶系の結晶構造ですので
外形もさいころのような対称性を示します．
菱形12面体~24面体（これらは正多面体や半正多面体ではありません）
の晶系の変化があります．
写真はwebで拾った岩手県和賀仙人鉱山産の柘榴石結晶です
イメージ?1